تعتبر نظرية الاحتمالية ذات الحدين من النظريات المهمة حيث أن التوزيع الاحتمالي ذو الحدين هو ما يعرف بالتوزيع الهامشي. وهو توزيع لتجربة عشوائية لها نتيجتين فقط إحداهما نجاح التجربة الاحتمالية. والآخر فشل التجربة، ما دام احتمال نجاحها لا يتأثر بتكرار التجربة.
خصائص التوزيع الثنائي
- عندما تتكون التجربة من أكثر من تجربة، أما إذا كانت تتكون من تجربة واحدة فهي تجربة توزيع برنولي.
- التجارب مستقلة عن بعضها البعض، مما يعني أن احتمال النجاح هو ثابت p، في حين أن احتمال الفشل هو q.
- إنه توزيع منفصل، حيث أن هذه التجارب تتكرر n مرات.
- متوسطه = np، وتباينه = npq، والانحراف المعياري = الجذر التربيعي للتباين.
- كل هذه المحاولات متطابقة ومستقلة.
- يجب أن يكون احتمال النجاح ثابتًا مع كل محاولة.
إقرأ هنا عن
نظرية الاحتمالية ذات الحدين.
- وكل محاولة تعطى نتيجة واحدة فقط، إما النجاح أو الفشل، بحيث تكون النتيجة ثابتة.
- احتمال النجاح (ع) + احتمال الفشل (ف) = 1، أي ف=1-ع.
- إن التجارب n مستقلة، لذا فإن X هو عدد التجارب الناجحة n مرات.
- حيث X هو متغير ذو الحدين وتوزيعه الاحتمالي هو توزيع ذو الحدين.
قانون ذو الحدين
- نحن نفترض أن P(x)=P(X=x) حيث x هو عدد المحاولات الناجحة.
- يجب أن يكون عدد المحاولات الفاشلة (nx).
- يكون احتمال الحدث بحيث تكون الأحداث مستقلة، حيث أن الاحتمال يساوي حاصل ضرب احتمالات النجاح كما يلي P(aëb)=P(a)×P(b).
- عدد الطرق لاختيار نجاح X بين التجارب n هو أي مجموعة n تم أخذها x مرات.
- توزيع احتمالي
- =ف(س)
- إذا تم إلقاء حجر النرد 180 مرة، فإن متوسط عدد مرات إلقاء النرد 6 هو 180 x (=30)، والتباين هو 180 x ( ) x ( ) = 25، والانحراف المعياري هو
مثال1
- في اختبار يتكون من 10 أسئلة، كل سؤال له 4 إجابات، واحدة منها فقط صحيحة والثلاثة الأخرى غير صحيحة.
- إذا قررنا اختيار الإجابة الصحيحة بشكل عشوائي من بين الإجابات الأربعة لأننا لا نعرف الإجابة الصحيحة.
- تمثل كل استجابة محاولة ناجحة (25) أو خطأ (0.75).
- عدد التجارب n هو 10، وبما أن التجارب مستقلة، فإنها تحقق توزيعًا ذا الحدين.
مثال 2
- يحتوي كيس على 3 كرات خضراء و6 كرات حمراء. تم سحب 5 كرات، ومع إرجاعها، ما احتمال بقاء 3 كرات حمراء بين الكرات المسحوبة
- ثم سيكون هذا هو الحل.
- n = 5، t = 3، a = = حيث يمثل n عدد مرات إجراء التجربة ويمثل a احتمال النجاح في محاولة واحدة.
- ثم L(س = 3) = [ ] × ))
مثال 3
- يحتوي كيس على 3 كرات حمراء و7 كرات بيضاء. إذا سحبت 5 كرات متتالية وأرجعتها، فما احتمال أن تحصل على 4 كرات بيضاء
- الحل
- ن = 5، ر = 4
- ل (ب) = 0.7، ل (ح) = 0.3
- ل(4) = [ ] ) ( )
مثال 4
- يطلق صياد 10 طلقات على هدف، واحتمال إصابة الهدف في كل مرة هو 0.9. احسب احتمالية إصابة الهدف مرة واحدة على الأقل.
- الحل
- ن = 10، س = 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، الأول.
- أ = 0.9
- ل (مرة واحدة على الأقل) = 1 ل (0) =1 ( ) ( ) ( ) = 1- ( )
تأكد من قراءة مقالتنا عن
توزيع بواسون، سمي على اسم عالم الرياضيات الفرنسي سيمون د. بواسون
وهي إحدى التوزيعات المنفصلة التي لها أهمية كبيرة في العديد من التطبيقات الإحصائية. ويسمى توزيع الأحداث النادرة. ومن الأمثلة على ذلك عدد الوحدات المعيبة في عملية إنتاج كبيرة في مصنع معين وعدد المكالمات الهاتفية المستلمة. تبادل الهاتف في فترة زمنية محددة.
نموذج الانحدار السلبي ذو الحدين
- لأنه يأتي من نظرية ذات الحدين في الاحتمال.
- ويعتبر أحد النماذج العددية المستخدمة لتمثيل بعض الظواهر والأحوال الطبية والهندسية والمالية والجيوفيزيائية والطبيعية، مثل هطول الأمطار والأعاصير والزلازل، حيث لا يمكن التعبير عنها بالنماذج المعتادة التي تعتمد على توزيع واحد.
- وتحتاج هذه الظواهر إلى الجمع بين توزيعين مثل (بواسون وجاما) للحصول على توزيع أكثر مرونة في حالة الظواهر المعقدة والمجتمعات غير المتجانسة.
- تعتبر ذات الحدين السالبة أيضًا أحد عوامل نظرية الاحتمالية ذات الحدين. وهو مهم جداً للدراسات الحياتية والبيولوجية والبيئية والعلوم الزراعية والهندسية وكذلك العلوم البكتريولوجية، فهو أساس النموذج الإحصائي. البيانات الرقمية (بيانات العد).
- وبما أن الوسط الحسابي والتباين في توزيع بواسون متساويان، فعندما تزيد قيمة المتوسط، تزداد قيمة التباين أيضًا، وتسمى هذه الخاصية بالتشتت المتساوي في حالة البيانات التي تحتوي على توزيع بواسون.
- وفي حالة كان التباين أكبر من الوسط الحسابي للبيانات التي لها خاصية التشتت الزائد، فإننا نلجأ إلى استخدام نموذج ذي الحدين السلبي والذي يعرف بنموذج بواسون-جاما المختلط، فهو الأنسب في حالة خاصية التشتت الزائد.
- على الرغم من أن النموذج ذو الحدين السلبي هو مثال على نظرية الاحتمالية ذات الحدين، والتي تأتي من نموذج بواسون-غاما المعقد تقليديا.
- ومع ذلك، فمن الممكن أن يأتي النموذج ذو الحدين السلبي من جزء من التوزيعات الأسية المألوفة ذات المعلمة الواحدة والتي تخص النماذج الخطية العامة.
- يتم تحقيق ذات الحدين السلبي عندما يكون تباين البيانات أكبر من المتوسط.
- وله أربع طرق مختلفة شرح طريقة الإمكانات القصوى، وشرح طريقة المربعات الصغرى المعاد وزنها التكراري، وشرح طريقة المربعات الصغرى الموزونة، وشرح طريقة المربعات الصغرى الموزونة.
- تختلف معلمات الطرق ذات الحدين السالبة لتحقيق أفضل شرح طريقة.
- حيث تم سحب عينة عشوائية بسيطة مكونة من 257 حالة من الأطفال حديثي الولادة المصابين بتشوهات خلقية والمسجلين في دائرة صحة قضاء بابل.
- تم استخدام البرامج الإحصائية لتحديد معالم النموذج السالب ذو الحدين لتحديد الشرح طريقة الأفضل.
- أظهرت النتائج أن شرح طريقة المربعات الصغرى المعاد وزنها التكراري هي الشرح طريقة الأفضل حيث أنها تمتلك أقل متوسط مربع للخطأ (MSE) وأعلى معامل تحديد.
- في عام 1974، أجرى العالم بولمر دراسة باستخدام مجموعتين من البيانات الحقيقية المجموعة الأولى تضمنت عدد حيوانات حرشفيات الأجنحة التي تم التقاطها باستخدام المصيدة الضوئية وتضمنت المجموعة الأخرى عدد فراشات ميلانو التي تم جمعها.
- عند مقارنة بيانات المجموعتين من حيث مدى ملاءمتها للتوزيعات (ذات الحدين السالب، توزيع بواسون، وتوزيع بواسون اللوغاريتمي الطبيعي المختلط)، تبين أن البيانات تناسب التوزيع السالب ذو الحدين أكثر من بقية التوزيعات، كما أن تم تقدير معلمات التوزيع باستخدام شرح طريقة الاحتمالية القصوى.
- بالإضافة إلى ذلك، في عام 1987، استخدم العالم (نيلدر) النموذج ذو الحدين السالب لتحليل مصائد الحشرات في أعمال التصميم المقطعي، كما قام بدراسة الخصائص الإحصائية للدالة شبه المكانية الموسعة بناءً على هذا التصميم.
- في عام 2005، استخدم هيلبي التحليل السلبي المتسلسل ذي الحدين كآلية للسيطرة على الآفات الحشرية وتقليل خطرها.
إقرأ من خلال الموقع الرسمي
وبالتالي فإن الاسم ذو الحدين يرجع إلى وقوع حالتين إحداهما جيدة أو غير جيدة، متوافقة أو غير متوافقة، معيبة أو غير معيبة. تعتبر دالة التوزيع ذات الحدين أيضًا الحد العام للتوسع ذي الحدين، لذلك يتم استخدامها. في حل العديد من المشاكل وله أهمية كبيرة فقط في الرياضيات.
