تعريف شبه المنحرف في الرياضيات من المواضيع التي تهم المهتمين بالرياضيات، حيث أنه يعتبر من عائلة الأشكال الهندسية الرباعية، ويجب أن نعرف خصائصه وأنواع شبه المنحرف المختلفة، وهذا ما سنراه . تعرف على المزيد في مقالتنا.

تعريف شبه المنحرف في الرياضيات.

  • يعرف شبه المنحرف في الرياضيات بأنه شكل هندسي يتكون من أربعة أضلاع، مع ضلعين متقابلين متوازيين، ويعرف كل ضلع بقاعدة شبه المنحرف.
  • وبتعريف شبه المنحرف بشرح طريقة أخرى نجد أنه هو الشكل المستوي الذي فيه أربعة أضلاع مستقيمة. تُعرف الأضلاع غير المتوازية بساق شبه المنحرف، وتمثل الأضلاع المتقابلة قاعدته.
  • أطول ضلع في شبه المنحرف هو قاعدته السفلية، بينما الأضلاع القطرية هي قاعدته العلوية، وفي معظم الحالات تكون القواعد العلوية أقصر من القواعد السفلية.
  • وفي تعريف شبه المنحرف في الرياضيات نجد أنه يسمى مثلث بلا رأس، كما أنه يعتبر شكلاً ثلاثي الأبعاد.

إقرأ هنا عن

ما هي خصائص شبه منحرف

  • شبه المنحرف له أربع زوايا ومجموع هذه الزوايا هو 360 درجة.
  • في شبه المنحرف، كل زاويتين متجاورتين متكاملتان، ومجموع قياساتهما 180 درجة، أي الزوايا التي تحته والزوايا التي فوقه
  • قاعدتا شبه المنحرف متوازيتان، وتسمى الرءوس الأربعة زوايا شبه المنحرف.
  • أضلاع شبه المنحرف الأربعة غير متساوية، اثنان منها متوازيان والأضلاع الأخرى غير متوازية.
  • تتقاطع أقطار شبه المنحرف عند نقطة تقاطع، وتقع تلك النقطة على خط مستقيم مع نقطة تقاطع الضلعين المتقابلين.
  • يتم حساب قيمة الخط الواصل بين نصفي الضلعين غير المتوازيين من خلال حساب متوسط ​​القاعدتين العلوية والسفلية لشبه المنحرف، ويكون القانون كما يلي.
  • طول خط الوسط = طول القاعدتين المتوازيتين / 2.

خصائص شبه منحرف متساوي الساقين

يتميز شبه المنحرف متساوي الساقين بعدد من الخصائص، منها

  • الأقطار الموجودة في شبه المنحرف متساوي الساقين متطابقة، أي متساوية الطول.
  • والأضلاع غير المتوازية لها نفس الطول أيضًا.
  • زوايا القاعدة السفلية لشبه المنحرف متطابقة في الحجم، وكذلك زوايا القاعدة العلوية.
  • زوايا القاعدة العلوية لشبه المنحرف هي زوايا مكملة لزوايا القاعدة السفلية، مما يعني أنها تشكل زاوية قياسها 180 درجة.

أنواع شبه منحرف

1- أرجوحة ذات جوانب مختلفة

  • اسمها الإنجليزي هو شبه منحرف مختلف الأضلاع، وأضلاع شبه المنحرف غير متساوية وقواعده متوازية ولكنها تختلف في الطول.
  • أما ساقا شبه المنحرف اللتان لهما جوانب مختلفة، فهما ليسا متوازيين ولا غير متساويين في الطول.

2- شبه منحرف متساوي الساقين

  • الأرجل في هذا الشكل لها نفس الطول، ولكنها ليست متوازية.
  • القاعدتان العلوية والسفلية متوازيتان أيضًا، لكن ليس بنفس الحجم.

3- شبه منحرف حاد

يبلغ قياس الزوايا بين أطول قاعدة والساقين أقل من 90 درجة، وهي ما تعرف بالزاوية الحادة.

4- شبه منحرف منفرج

  • شبه منحرف منفرج هو الشكل الذي تكون فيه الزاوية بين القاعدة وأحد الأرجل منفرجة.
  • تُعرف الزاوية المنفرجة بأنها الزاوية التي قياسها أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.

5- شبه المنحرف الأيمن

الزوايا بين القاعدة العلوية والسفلية وأحد الأرجل هي زوايا قائمة وقياسها 90 درجة.

أمثلة على خصائص شبه منحرف.

  • شبه المنحرف (ABCD)، طول قاعدته العلوية (AB) 12 سم، وطول قاعدته السفلية (CD) 18 سم، وطول الخط الواصل بين منتصفي الضلعين غير المتوازيين 2 و – 1، فما قيمة y
  • الحل خط المنتصف = مجموع طولي القاعدتين/2 = (12 + 18)2 = 2/30 = 15 سم.

تأكد من قراءة مقالتنا عن

كيف يتم حساب ارتفاع شبه المنحرف

  • هناك قانون يتم من خلاله حساب ارتفاع شبه المنحرف والقانون هو

ارتفاع شبه المنحرف = طول الضلع المقابل للارتفاع × جيب الزاوية السفلية بين هذا الضلع والقاعدة السفلية.

  • وللتوضيح أكثر يمكن تسمية جوانب شبه المنحرف بالرموز التالية (ABCD). القاعدة السفلية للشبه المنحرف ممثلة بالرمز (AB) والقاعدة العلوية ممثلة بالرمز (DC).
  • لذا فإن صيغة حساب ارتفاع شبه المنحرف بالرموز هي
  1. الارتفاع = طول الضلع (AD) × جيب الزاوية (A).
  2. الارتفاع = طول الضلع (ق) × جيب الزاوية (ب).

احسب أقطار شبه المنحرف.

لحساب طول القطر في شبه المنحرف (ABCD)، تكون قاعدته السفلية (AB C) وقاعدته العليا (CD)، والقانون هو

  1. طول القطر الأول (AC) = الجذر التربيعي للقيمة ((AC)2+ (BC)2 _ 2× (AC) x Cos (الزاوية بينهما)).
  2. طول القطر الثاني (bd) = الجذر التربيعي للقيمة ((ad)2_2× (ad) (ab) x cos (الزاوية بينهما)).

احسب طول القطر في شبه المنحرف الأيمن

يتم اتباع نظرية فيثاغورس لحساب أطوال الأقطار في شبه المنحرف الأيمن، والقانون هو التالي

  1. طول القطر الأول = الجذر التربيعي لمجموع مربعي طول الساق على القاعدتين، وطول القاعدة السفلية.
  2. طول القطر الثاني = الجذر التربيعي لمجموع طول الساق على أساس القاعدتين وطول القاعدة العلوية.
  • ويمكن استنتاج القانون باستخدام الرموز الخاصة بشبه المنحرف مثل (xydz)، وتكون الزاوية القائمة عند (x) و(y)، ويصبح قانون نظرية فيثاغورس عند حساب أطوال أقطار شبه المنحرف
  1. طول القطر الأول = الجذر التربيعي للقيمة (xy)2+ (yd)2.
  2. طول القطر الثاني = الجذر التربيعي للقيمة (xy)2+ (xd)

مساحة شبه منحرف

القانون المستخدم لقياس مساحة شبه المنحرف هو مساحة شبه المنحرف = 1/2 × مجموع طول القاعدتين العلوية والسفلية × الارتفاع.

قانون حساب محيط شبه المنحرف.

  • محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه الأربعة.
  • إذا كان طول أحد الجوانب غير معروف، فيمكن استخدام نظرية فيثاغورس لتحديد طول هذا الجانب.

أمثلة لحساب محيط شبه المنحرف.

المثال الأول

  • احسب محيط شبه المنحرف الذي أطوال أضلاعه الأربعة ٦ سم، ٧ سم، ٨ سم، ٩ سم.
  • الحل هو استخدام القانون السابق وهو مجموع أطوال أضلاعه، والنتيجة هي 30 سم.

المثال الثاني

  • احسب محيط شبه منحرف متساوي الساقين، إذا كان طول القاعدة السفلية 4 أضعاف طول القاعدة العلوية، مع العلم أن طول القاعدة العلوية 35 سم، وطول أحد الأرجل 12.43 سم.
  • الحل طول القاعدة السفلية = 4 × طول القاعدة العلوية، ويساوي 4 × 7.35 = 4 سم محيط شبه المنحرف = 7.35 + 29.4 + 12.43 + 12، 43 ومجموعهما هو يساوي 61.61.
  • إذن، محيط شبه المنحرف يساوي 61 سم.

يمكنك أيضًا التعرف على

وفي نهاية مقالنا ذكرنا تعريف شبه المنحرف في الرياضيات، وما هي خصائصه وكيف يمكنك حساب محيط شبه المنحرف ومساحته وأطوال أقطاره.